Retângulos com Perímetro de 20cm: Uma Análise Detalhada: Exemplo De Figura De Retângulo Com 20 Cm De Perímetro
Exemplo De Figura De Retângulo Com 20 Cm De Perímetro – Este estudo investiga as propriedades geométricas de retângulos com um perímetro fixo de 20cm. Exploraremos as dimensões possíveis, as áreas resultantes, a representação gráfica e a relação entre perímetro e área, ilustrando conceitos fundamentais da geometria plana.
Dimensões Possíveis de um Retângulo com Perímetro de 20cm
Um retângulo possui dois pares de lados opostos com comprimentos iguais. Se o perímetro é 20cm, a soma de todos os lados é 20cm (2L + 2W = 20cm, onde L é o comprimento e W é a largura). Utilizando números inteiros para as dimensões, encontramos as seguintes possibilidades:
| Largura (cm) | Comprimento (cm) | Área (cm²) | Diagonal (cm) |
|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 9 | √82 ≈ 9.06 |
| 2 | 8 | 16 | √68 ≈ 8.25 |
| 3 | 7 | 21 | √58 ≈ 7.62 |
| 4 | 6 | 24 | √52 ≈ 7.21 |
| 5 | 5 | 25 | √50 ≈ 7.07 |
A diagonal de cada retângulo foi calculada utilizando o Teorema de Pitágoras: Diagonal² = Largura² + Comprimento². Por exemplo, para o retângulo de 1cm x 9cm, a diagonal é √(1² + 9²) = √82 cm.
Área dos Retângulos com Perímetro de 20cm
Observando a tabela acima, notamos que a área varia significativamente, apesar do perímetro constante. O retângulo com dimensões 5cm x 5cm (um quadrado) possui a maior área (25cm²), enquanto o retângulo 1cm x 9cm possui a menor área (9cm²). A área de um retângulo é diretamente proporcional ao produto de sua largura e comprimento. Retângulos mais próximos de um quadrado tendem a ter áreas maiores para um perímetro fixo.
Representação Gráfica dos Retângulos
Para representar graficamente esses retângulos em um plano cartesiano, podemos definir um vértice como a origem (0,0). Por exemplo, o retângulo de 1cm x 9cm pode ser representado pelos vértices (0,0), (9,0), (9,1), e (0,1). O retângulo de 2cm x 8cm teria vértices (0,0), (8,0), (8,2), e (0,2), e assim por diante. Visualmente, observa-se que à medida que a forma se aproxima de um quadrado, a área parece aumentar, refletindo os cálculos da tabela.
Problemas com Retângulos de Perímetro 20cm
Apresentamos agora alguns problemas práticos envolvendo retângulos com perímetro de 20cm:
- Problema 1 (Área): Um jardim retangular tem um perímetro de 20 metros. Se a largura do jardim é de 3 metros, qual é a sua área? (Solução: Comprimento = (20 – 2*3)/2 = 7m; Área = 3m
7m = 21m²)
- Problema 2 (Diagonal): Um pedreiro precisa cortar uma diagonal em uma placa retangular de madeira com perímetro de 20cm e largura de 4cm para criar um suporte triangular. Qual o comprimento da diagonal que ele precisa cortar? (Solução: Comprimento = (20 – 2*4)/2 = 6cm; Diagonal = √(4² + 6²) = √52 cm ≈ 7.21cm)
- Problema 3 (Comparação de Áreas): Compare as áreas de dois retângulos com perímetro de 20cm: um com dimensões 2cm x 8cm e outro com dimensões 5cm x 5cm. Qual retângulo possui a maior área e qual a diferença entre as áreas? (Solução: Área do primeiro retângulo = 16cm²; Área do segundo retângulo = 25cm²; Diferença = 9cm²)
Relação Perímetro x Área em Retângulos, Exemplo De Figura De Retângulo Com 20 Cm De Perímetro
Retângulos com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes. Isso ocorre porque a área depende do produto da largura e do comprimento, enquanto o perímetro depende da soma deles. Considere dois retângulos: um com 1cm x 9cm (área = 9cm²) e outro com 5cm x 5cm (área = 25cm²). Ambos têm perímetro de 20cm, mas suas áreas diferem significativamente.
Visualmente, podemos imaginar um retângulo longo e estreito (1cm x 9cm) e um quadrado (5cm x 5cm). Embora ambos possuam o mesmo perímetro, a forma mais próxima de um quadrado resulta em uma área maior.
Ao concluir nossa análise de retângulos com perímetro de 20cm, fica evidente a rica interdependência entre perímetro e área. Observamos que, embora o perímetro permaneça constante, a área varia significativamente dependendo das proporções do retângulo. Essa relação, muitas vezes contra-intuitiva, demonstra a importância de uma análise detalhada e a riqueza matemática presente mesmo em figuras geométricas aparentemente simples.
Esperamos que esta exploração tenha iluminado não só os cálculos específicos, mas também a beleza intrínseca da geometria e sua aplicabilidade em diversos contextos, da resolução de problemas matemáticos à compreensão de projetos de construção. Afinal, a matemática, em sua essência, está em todos os lugares.